, Jakarta Fungsi komposisi merupakan penggabungan operasi pada dua jenis fungsi. Sebelum itu, kamu tentu harus mengenal dan memahami apa itu fungsi terlebih dahulu. Fungsi adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B jika setiap anggota himpunan A berpasangan dengan tepat satu anggota himpunan B.
Suatu fungsi atau pemetaan dapat disajikan dalam bentuk himpunan pasangan terurut, rumus, diagram panah, atau diagram cartesius. Fungsi f yang memetakan himpunan A ke himpunan B ditulis dengan notasi: f: A → B.
Advertisement
Baca Juga
Ada dua jenis fungsi yang perlu kamu pahami, yaitu fungsi komposisi dan fungsi invers. Fungsi komposisi adalah gabungan dari dua fungsi yaitu fungsi f(x) dan g(x) yang disimbolkan dengan “ o “. Sementara itu, Invers memiliki arti “kebalikan” jadi fungsi invers artinya fungsi kebalikan.
Fungsi komposisi adalah ketika ada dua fungsi yang digabungkan secara berurutan maka akan membentuk sebuah fungsi baru. Berikut rangkum dari berbagai sumber, Selasa (13/7/2021) tentang fungsi komposisi.
* Follow Official WhatsApp Channel untuk mendapatkan berita-berita terkini dengan mengklik tautan ini.
Mengenal Fungsi
![Ilustrasi Belajar Credit: pexels.com/Christina](https://cdn0-production-images-kly.akamaized.net/eD-RLQMn4U4aL63_YUZjdjFhp7E=/640x360/smart/filters:quality(75):strip_icc():format(webp)/kly-media-production/medias/3441881/original/092735000_1619586815-pexels-photo-1181534__2_.jpeg)
Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, fungsi adalah adalah relasi himpunan A ke himpunan B, dengan setiap anggota A dipasangkan ke satu anggota B. Dalam pembahasan relasi dan fungsi, himpunan yang terlibat digolongkan ke dalam tiga jenis daerah.
1. Daerah asal (domain). Dalam hal ini, himpunan A adalah daerah asal (domain).
2. Daerah kawan (kodomain). Dalam hal ini, himpunan B adalah daerah kawan (kodomain).
3. Daerah hasil (range fungsi). Daerah dari hasil dari pemetaan antara domain dan kodomain .
Advertisement
Fungsi Komposisi
![Ilustrasi Belajar Credit: pexels.com/Hana](https://cdn0-production-images-kly.akamaized.net/q-Ry_2HycDENr7hbj8NjimawIRA=/640x360/smart/filters:quality(75):strip_icc():format(webp)/kly-media-production/medias/3441882/original/008987300_1619586816-pexels-photo-3768172.jpeg)
Ketika ada dua fungsi yang digabungkan secara berurutan maka akan membentuk sebuah fungsi baru, inilah yang disebut fungsi komposisi. Fungsi komposisi merupakan penggabungan operasi dua jenis fungsi f(x) dan g(x) sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru. Operasi fungsi komposisi biasa dilambangkan dengan "o" dan dibaca komposisi atau bundaran.
Fungsi baru yang dapat terbentuk dari f(x) dan g(x) adalah:
1. (f o g)(x) artinya g dimasukkan ke f
2. (g o f)(x) artinya f dimasukkan ke g
Fungsi tunggal tersebut merupakan fungsi yang dapat dilambangkan dengan huruf “f o g” atau juga dapat dibaca “fungsi f bundaran g”. Fungsi “f o g” adalah fungsi g yang dikerjakan terlebih dahulu kemudian dilanjutkan dengan f. Sedangkan, untuk fungsi “g o f” dibaca fungsi g bundaran f. Jadi, “g o f” adalah fungsi dengan f dikerjakan terlebih dahulu daripada g.
Misal f dan g dua fungsi sembarang. Fungsi komposisi g o f terdefinisi jika daerah hasil f merupakan himpunan bagian dari daerah asal g.
Sementara itu, sifat-sifat fungsi komposisi dapat dilihat melalui:
- (f o g) (x) ≠ (g o f)(x)
- (f o (g o h))(x) = ((f o g) o h)(x)
Contoh Soal dan Pembahasan Fungsi Komposisi
1. Jika (f o g)(x) = x² + 3x + 4 dan g(x) = 4x – 5. Berapakah nilai dari f(3)?
Jawab:
(f o g)(x) = x² + 3x + 4
f (g(x)) = x² + 3x + 4
g(x) = 3 maka,
4x – 5 = 3
4x = 8
x = 2
Karena f (g(x)) = x² + 3x + 4 dan untuk g(x) = 3 didapat x = 2
Sehingga : f (3) = 2² + 3 . 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14
2. Diketahui f(x) = 2x dan g(x) = x-3. Tentukan (g o f)(x).
Jawaban:
(g o f)(x) = g(f(x))
(g o f)(x) = g(2x)
(g o f)(x) = (2x) - 3
(g o f)(x) = 2x - 3
Advertisement
Fungsi Invers
![Ilustrasi Belajar Credit: pexels.com/pixabay](https://cdn0-production-images-kly.akamaized.net/ylgv1Zi1-j13N3S2d-t_H-mY7JA=/0x10:626x363/640x360/filters:quality(75):strip_icc():format(webp)/kly-media-production/medias/3179112/original/093002800_1594705555-young-student-sitting-table-use-laptop_1157-27559.jpg)
Fungsi invers adalah fungsi kebalikan, yaitu suatu fungsi yang berkebalikan dengan fungsi asalnya. Jika fungsi umumnya adalah f, maka fungsi kembalikannya adalah f-1.
Fungsi (f) memiliki fungsi invers (f-1), apabila (f) adalah satu-satunya fungsi dan fungsi bijektif. Perlu diketahui bahwa fungsi bijektif ditempatkan saat jumlah anggota domainnya sama dengan jumlah anggota kodomain yang dimiliki.
Domain merupakan daerah asal dan kodomain merupakan daerah hasil. Hal ini menjadikan fungsi f memetakan dari A ke B, menjadikan fungsi invers berupa f memetakan dari B ke A.
Umumnya tidak ada dua atau lebih domain berbeda yang dipetakan dalam kodomain yang sama. Perlu diketahui juga bahwa setiap kodomain pasti memiliki pasangan di domain.
Contoh yang bisa ditulisakan:
Ketika f fungsi yang memetakan x ke y, sehingga bisa langsung ditulisakan menjadi y = f(x), maka f-1 merupakan fungsi yang memetakan y ke x, ditulis x = f-1(y).
Dapat dimisalkan fungsi f adalah A → B fungsi bijektif. Pada posisi seperti ini, fungsi f adalah fungsi yang menggabungkan pada masih-masing elemen B yang masih tepat satu elemen dengan A.
Ketika fungsi f dinyatakan dengan f-1 maka menjadi sebagai berikut:
f-1 : B → A
Maka akan menjadi,
y = f(x) → x = f-1(y)
Contoh Soal dan Pembahasan Fungsi Invers
1. Tentukan fungsi invers dari f(x) = x – 3 maka f-1(x)!
Penyelesaian:
f(x) = x – 3
y = x – 3
x = y + 3
Ganti x menjadi f-1(x) dan y menjadi x sehingga diperoleh hasil f-1 (x) = x + 3
2. Tentukan fungsi invers dari f(x) = x2 – 4!
Penyelesaian:
y = x2 – 4
x2 = y + 4
x = √ y + 4
f-1(x) = √ x + 4
3. Tentukan fungsi invers dari f(x) = 2 + √ x + 2!
Penyelesaian:
√ x + 2 = y – 2
x + 2 = (y – 2)2
x = (y – 2)2 – 2
f-1(x) = (x – 2)2 – 2
Terkini Lainnya
Fungsi Konsumsi dan Tabungan, Simak Contoh Soal dan Pembahasannya
Rumus Fungsi Permintaan dan Penawaran yang Mudah Dipahami, Berikut Pembahasannya
Fungsi Invers, Contoh Soal, dan Penyelesaiannya, Pahami Lebih Jauh
Mengenal Fungsi
Fungsi Komposisi
Contoh Soal dan Pembahasan Fungsi Komposisi
Fungsi Invers
Contoh Soal dan Pembahasan Fungsi Invers
Fungsi Komposisi
Fungsi Invers
fungsi
Matematika
Rekomendasi
Diduga Menyontek, Remaja China Jurusan Tata Busana Lolos Tahap 12 Besar di Kontes Matematika Nasional
Studi: Orang Tua Lebih Sering Membanggakan Kemampuan Matematika Anak Laki-laki Daripada Anak Perempuan
Mean Adalah Rata-Rata, Ketahui Rumus dan Cara Menghitungnya
Ini 3 Fitur Penting iPadOS 18, Bisa Bantu Siswa Kerjakan Soal Matematika
Viral Mbah Guru Matematika Buka Kelas Online di TikTok, Muridnya Tembus CPNS hingga Wakili Kompetisi Sekolah
Aksi Jerome Polin Hitung Diameter Sumur Tempat Jatuhnya Sapi, Netizen: yang Penting Sapinya Selamat
Copa America 2024
Daftar Lengkap Juara Copa America Sepanjang Masa, Argentina Kuasai Podium Tertinggi
James Rodriguez jadi Pemain Terbaik di Copa America 2024, Segini Harganya jika Dibanding Messi
Lionel Messi Berlinang Air Mata Usai Alami Cedera di Final Copa America
Argentina Juara Copa America 2024, Lionel Messi Cetak Rekor Gelar Lampaui Legenda Brasil
Dari Bangku Cadangan, Lautaro Martinez Raih Gelar Top Skorer Copa America 2024
Terpilih Jadi Pemain Terbaik di Copa America 2024, James Rodriguez Sukses Lewati Rekor Messi
Piala Presiden 2024
Piala Presiden 2024 Dipastikan Tanpa Suporter Tandang, Ketum PSSI Erick Thohir Beber Alasannya
Piala Presiden 2024 Kembali Bergulir, Panitia Bongkar Kriteria Pemilihan 8 Peserta dan Pembagian Grup
Delapan Tim Bakal Bertarung di Turnamen Piala Presiden 2024
Emtek Grup Bakal Siarkan 16 Pertandingan Piala Presiden 2024
Piala Presiden 2024 Bergulir 19 Juli, Perebutkan Total Hadiah Rp5 Miliar
Kapolri Pastikan Pengamanan Piala Presiden 2024 Sesuai Standar FIFA
Donald Trump
Pengamat: Masyarakat Amerika Serikat Semakin Mentolerir Kekerasan Politik
Kadin Siap Kerja Sama dengan AS Jika Joe Biden dan Donald Trump Menang Pemilu 2024
7 Respons Berbagai Pihak Mulai Melania, Joe Biden, hingga Presiden Jokowi Usai Penembakan Donald Trump
Menuju Konvensi Nasional Partai Republik, Donald Trump: Seharusnya Saya Sudah Mati
Donald Trump Ditembak saat Kampanye, CEO Perusahaan AS Kecam Kekerasan
Argentina vs Kolombia
Daftar Peraih Penghargaan Individu Copa America 2024: Lionel Messi Absen, Kolombia Tetap Kebagian Jatah
Argentina Juara Copa America 2024, Lionel Messi dkk Ukir Sejarah Gondol Triple Crown
Argentina Juara Copa America 2024, Lionel Messi Cs Bawa Pulang Hadiah Segini
Dapatkan Link Live Streaming Final Copa America 2024 Argentina vs Kolombia, Sesaat Lagi Tayang di Indosiar dan Vidio
Link Live Streaming Final Copa America 2024 Argentina vs Kolombia, Senin 15 Juli Pukul 07.00 WIB di Indosiar dan Vidio
TOPIK POPULER
Populer
20 Manfaat Kecubung untuk Kesehatan dan Pengobatan, Awas Dapat Memabukkan
80 Contoh Soal Tes Tertulis OSIS SMP, SMA, SMK, dan MA Beserta Jawabannya
15 Name Tag MPLS SMA yang Estetik dan Menarik, Berani Tampil Beda
6 Momen Apes Makan Nasi Padang, Jadi Enggak Menikmati Santapan
Colosseum Tour, Tiket, dan Sejarah yang Disebut Paling Banyak Dikunjungi di Dunia
6 Momen Sarwendah Gelar Pengajian di Rumah Baru, Bentuk Toleransi
17 Film Psikopat Korea yang Bikin Tegang dan Merinding, Jangan Tonton Sendirian
5 Resep Nasi Lemak Malaysia yang Enak dan Gurih, Mudah Dibuat di Rumah
Pilkada Sleman 2024 Kapan? Ketahui Maskot dan Jumlah Personelnya
Euro 2024
Kate Middleton Bagikan Foto Langka Charlotte dan Louis Pakai Kostum dan Nonton Timnas Inggris di Rumah
Manchester United Tak Mungkin Rekrut Bintang Belanda di Euro 2024, 2 Klub Bundesliga Sudah Duluan Antre
Jadi Salah Satu Top Skor Euro 2024, Harry Kane Lebih Mahal dari Lamine Yamal
Punya Peran Vital di Timnas Spanyol Bikin Rodri Jadi Pemain Terbaik Euro 2024
Bawa Spanyol Juarai Euro 2024, Beredar Foto Lamine Yamal Sewaktu Bayi Digendong Lionel Messi
Berita Terkini
Mengenal Kota Terdingin di Dunia, Suhu nya Bisa Mencapai Minus 60 Derajat Celcius
Thariq Halilintar Sudah Masukkan Berkas Pernikahan dengan Aaliyah Massaid ke KUA
Relawan Prabowo-Gibran Kopdaran Beri Bantuan Alat Sekolah dan Makan Bergizi Gratis ke Panti Asuhan Jaksel
Menteri Basuki: Tol Probowangi dan Pansela Jadikan Banyuwangi Semakin Maju
Saksikan Sinetron Di Antara Dua Cinta di SCTV Episode Senin 15 Juli 2024 Pukul 21.30 WIB, Simak Sinopsisnya
Amunisi Baru di Pilgub Banten 2024 untuk Kubu Andra Soni
KPU Madiun Gandeng Media Massa Tangkal Hoaks Jelang Pilkada 2024
Kazakhstan Resmi Dicoret dari Kalender MotoGP 2024, Ini Alasannya
Cerita Youtuber China AvGeek Sam Chui soal Penerbangan Haji Garuda Indonesia
6 Potret Prilly Latuconsina Ikut Simulasi Rescue Diver, Evakuasi dari Tengah Laut Lalu Beri Napas Buatan
Datang ke Jakarta Fair Kemayoran (JFK), Pengunjung Antusias dengan Sepeda Motor Listrik Honda EM1 e:
Ini Alasan Sudirman Said Ikut Seleksi Capim KPK 2024
Aliansi Ormas Tangerang Soroti Pernyataan Said Didu soal Pembangunan di PIK 2
Daftar Lengkap Juara Copa America Sepanjang Masa, Argentina Kuasai Podium Tertinggi